國家公務(wù)員數(shù)學(xué)運算之方陣問題
學(xué)生排隊,士兵列隊,橫著排叫做行,豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等,則正好排成一個正方形,這種圖形就叫方隊,也叫做方陣(亦叫乘方問題)。
核心公式:
1.方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方(方陣問題的核心)
2.方陣最外層每邊人數(shù)=(方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4)+1
3.方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多2
4.去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1
例1 學(xué)校學(xué)生排成一個方陣,最外層的人數(shù)是60人,問這個方陣共有學(xué)生多少人?
A.256人 B.250人 C.225人 D.196人 (2002年A類真題)
解析:方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。
根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知:
每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1,可以求出方陣最外層每邊人數(shù),那么整個方陣隊列的總?cè)藬?shù)就可以求了。
方陣最外層每邊人數(shù):60÷4+1=16(人)
整個方陣共有學(xué)生人數(shù):16×16=256(人)。
所以,正確答案為A。
例2 參加中學(xué)生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列,則要減少33人。問參加團體操表演的運動員有多少人?
分析 如下圖表示的是一個五行五列的正方形隊列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等;最外層每邊人數(shù)是5,去一行、一列則一共要去9人,因而我們可以得到如下公式:
去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1
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