2016湖南公務(wù)員考試行測數(shù)學運算知識點:分合法
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釋義:分合法就是利用分與合兩種不同的思維解答數(shù)學運算的方法。所謂“分”,就是將一個問題拆分成若干個小問題,然后從局部來考慮每個小問題;所謂“合”,就是把若干問題合在一起,從整體上思考這些問題。也就是說,“分”就是局部考慮,是拆分;“合”是整體考慮,是整合。分合法一般適用于排列組合與概率問題、解方程等。
分合法常用的兩種思路為分類討論和整體法。
(一)分類討論
分類討論,是指當不能對問題所給的對象進行統(tǒng)一研究時,需要對研究對象按某個標準進行分類,逐類研究,最后將結(jié)論匯總得解的方法。在進行分類討論時,要注意分類標準統(tǒng)一,分類情況不遺漏、不重復,不越級討論。分類討論與加法原理經(jīng)常一起使用,一般是多種情況分類討論以后,再利用加法原理求出總的情況數(shù)。
(二)整體法
整體法與分類討論正好相反,它強調(diào)從整體上來把握變化,而不是拘泥于局部的處理
整體法有兩種表現(xiàn)形式:
1.將某一部分看成一個整體,在問題中總是一起考慮,而不單獨求解;
2.不關(guān)心局部關(guān)系,只關(guān)心問題的整體情況,直接根據(jù)整體情況來考慮關(guān)系。這種形式經(jīng)常用于平均數(shù)問題。
例題:某班級去超市采購體育用品時發(fā)現(xiàn)買4個籃球和2個排球共需560元,而買2個排球和4個足球則共需500元。問如果籃球、排球和足球各買1個,共需多少元?
A.250元 B.255元 C.260元 D.265元
【解析】設(shè)籃球、排球、足球單價為x、y、z,則4x+2y=560,2y+4z=500。兩式相加得4(x+y+z)=1060,x+y+z=265,此題答案為D。
例題:有兩只相同的大桶和一只空杯子,甲桶裝牛奶,乙桶裝糖水,先從甲桶內(nèi)取出一杯牛奶倒入乙桶,再從乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合液倒入甲桶,請問,此時甲桶內(nèi)的糖水多還是乙桶內(nèi)的牛奶多?
A.無法判定 B.甲桶糖水多
C.乙桶牛奶多 D.一樣多
【解析】這道題沒有具體的數(shù)據(jù),只有兩次不定量的操作,若通過假設(shè)桶和杯子的容積,然后根據(jù)溶液混合的公式正常求解,是不可行的。利用整體思想中的初末態(tài)法,問題會變得很簡單。
問題的核心是初末態(tài)物質(zhì)的量——都有一桶牛奶和一桶糖水。
初態(tài):甲,一桶牛奶;乙,一桶糖水
末態(tài):甲,甲中牛奶+甲中糖水=一桶 ①
乙,乙中牛奶+乙中糖水=一桶 ②
由于初末態(tài)總量相同,因此有:甲中糖水+乙中糖水=一桶 ③
對比②和③得到,甲中糖水=乙中牛奶,即甲桶內(nèi)的糖水和乙桶內(nèi)的牛奶一樣多。此題答案為D。
例題3:一名外國游客到北京旅游。他要么上午出去游玩,下午在旅館休息;要么上午休息,下午出去游玩,而下雨天他只能一天都呆在旅館里。期間,不下雨的天數(shù)是12天,他上午呆在旅館的天數(shù)為8天,下午呆在旅館的天數(shù)為12天,他在北京共呆了( )。
A.16天 B.20天 C.22天 D.24天
【解析】不下雨的天數(shù)是12天,則有12個半天出去游玩。在旅館的天數(shù)為8+12=20個半天,故總天數(shù)為12+20=32個半天,即16天。
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