湖南數(shù)量關系遇方陣別慌，找規(guī)律得答案
方陣問題是數(shù)量關系中一類常見問題，是許多人或物按一定的條件排成正方形(簡稱方陣)，再根據(jù)排成的方陣，找出規(guī)律，尋求解決問題的方案。常見的方陣有實心方陣和空心方陣兩種。在解決方陣問題時，首先應該準確判斷方陣的類型，要搞清方陣中的一些量(如層數(shù)、最外層人數(shù)、最里層人數(shù)、總人數(shù))之間的關系。再運用相關公式來解題，以下，我們結合理解講解：
一、實心方陣
1.模型介紹：
2.規(guī)律總結：
3.例題精講
例1、某部隊的全體官兵剛好排成一個方陣，最外層人數(shù)是128人，則該部隊共有多少名官兵?
A.529
B.783
C.1089
D.1122
【解析】C。最外層人數(shù)為128人，即最外層每邊人數(shù)×4-4=128，計算可知最外層每邊人數(shù)=33，故選擇C選項。
例2、某高二年級學生組成方陣，已知該方陣從外向里數(shù)第二層人數(shù)是100人，那么該方陣總人數(shù)為( )人。
A.529
B.625
C.729
D.784
【解析】D。方陣從外往里數(shù)第二層100人，則最外層人數(shù)為108人，即最外層每邊人數(shù)×4-4=108，計算可知最外層每邊人數(shù)=28，故選擇D選項。
二、空心方陣
1.模型介紹
空心方陣是由實心方陣演變而來，即將實心方陣中間掏去若干層。
正中間有一個人的正方形陣列掏去中間若干層，如下圖所示為掏去中間一層，任意一層每邊人數(shù)n為奇數(shù)。
正中間有四個人的正方形陣列掏去中間若干層，如下圖所示為掏去中間一層，任意一層每邊人數(shù)n為偶數(shù)。
2.規(guī)律總結
規(guī)律一：方陣相鄰兩層人數(shù)之差為8
規(guī)律二：方陣某層人數(shù)=該層每邊人數(shù)×4-4(可理解為正方形的周長=邊長×4，拐角處的人均重復計算)
3.例題精講
例題、小王在裝修時，準備在正方形電視墻的外圍貼正方形瓷磚，由內到外一層北歐綠色，一層北歐藍色交替鋪，已知共貼了5層，最外層一條邊上貼了30塊瓷磚，則電視墻的外圍共貼了多少塊北歐綠色瓷磚?
A.300
B.324
C.416
D.500
【解析】A。五層瓷磚由內向外的顏色依次為北歐綠色、北歐藍色、北歐綠色、北歐藍色、北歐綠色，最外層一邊的瓷磚數(shù)為30，則最外層共貼30×4-4=116塊，由外向內所貼瓷磚數(shù)量依次為116塊、108塊、100塊、92塊、84塊，所用北歐綠色瓷磚共116+100+84=300塊。故選擇A選項。
大家在備考中需要注意的是，在方陣問題中，若題干中沒有明確說明是實心方陣還是空心方陣，則默認為實心方陣。
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