湖南行測(cè)數(shù)量關(guān)系，隔板思維巧解分堆問(wèn)題
排列組合問(wèn)題作為行測(cè)考試中的一個(gè)考點(diǎn)，難度系數(shù)很高，是令很多同學(xué)耗費(fèi)精神的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但是排列組合類(lèi)的題型中，不乏有一些比較特殊的題型，可以通過(guò)特殊的思維進(jìn)行解決。今天，小編就帶大家來(lái)通過(guò)隔板思維解決相同元素的分堆問(wèn)題。
例1、有10個(gè)相同的蘋(píng)果，分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友至少一個(gè)，問(wèn)共有多少種分法？
A.45
B.36
C.120
D.42
【解析】B。根據(jù)題意，10個(gè)相同的蘋(píng)果分給3個(gè)小朋友，也就是把蘋(píng)果分成3堆。那么將10個(gè)蘋(píng)果排開(kāi)，只需要往蘋(píng)果與蘋(píng)果的空隙之間插入2塊板，就可以分為3堆。因?yàn)槊總�(gè)小朋友至少一個(gè)，所以只能在10個(gè)蘋(píng)果中間的9個(gè)空隙中插入2塊板，因?yàn)榭张c空之間是相同的，改變順序?qū)Y(jié)果沒(méi)影響，用組合數(shù)，答案為36。所以答案選擇B。
上述例題就是一個(gè)簡(jiǎn)單的“隔板法解決同素分堆”的題目，就是將相同的東西分給幾個(gè)人，我們?cè)跂|西的中間空隙用板子隔開(kāi)進(jìn)行分堆即可，接下來(lái)一起來(lái)總結(jié)一下可以用隔板法解題的題型特征以及解題公式。
題型特征：把n個(gè)相同元素分給m個(gè)不同的對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少1個(gè)元素，問(wèn)有多少種不同分法的問(wèn)題。1.所要分配的元素必須完全相同(例如10個(gè)相同的蘋(píng)果)。2.每個(gè)對(duì)象至少分到1個(gè)(比如每個(gè)小朋友至少一個(gè))。
解題公式：方法數(shù)共有
了解題型特征以及公式后，那我們來(lái)看看怎么來(lái)靈活地運(yùn)用“隔板法”呢？
例2、把10個(gè)相同的蘋(píng)果分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友至少2個(gè)，問(wèn)共有幾種分法?
A.15
B.21
C.20
D.42
【解析】A。根據(jù)題目，“10個(gè)相同的蘋(píng)果”說(shuō)明相同元素，“分給3個(gè)小朋友”說(shuō)明要分成3堆，但是題目中是“每個(gè)小朋友至少2個(gè)”，與題型特征中“每個(gè)對(duì)象至少1個(gè)”不符，不能直接使用“隔板法”，所以我們要先把“至少2個(gè)”變?yōu)?ldquo;至少1個(gè)”。如果先給每個(gè)小朋友發(fā)1個(gè)蘋(píng)果，現(xiàn)在蘋(píng)果還剩10-3=7個(gè)，7個(gè)相同分發(fā)給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友至少1個(gè)，直接使用公式，答案為15，選擇A。
相信大家通過(guò)上述題目的講解，能對(duì)“隔板法”有一定的了解。小編建議大家在備考期間需多多練習(xí)，真正做到熟練掌握這類(lèi)問(wèn)題，希望對(duì)于大家的備考能有所幫助。
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