湖南省考行測(cè)數(shù)量關(guān)系，逆向極值問題技巧
極值問題是每年公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系的重點(diǎn)，極值問題有兩個(gè)應(yīng)用，和定最值和最不利原則，和定最值中有一個(gè)逆向求極值是考試的一個(gè)難點(diǎn)，現(xiàn)在我們有更簡(jiǎn)單的方法解決逆向極值問題了，那就是構(gòu)造等差數(shù)列。
逆向極值的表現(xiàn)形式有兩種，求最大項(xiàng)的最小值、最小值的最大項(xiàng)。
例題1：某公司有7個(gè)部門，共有56人，每個(gè)部門的人數(shù)互不相等，已知研發(fā)部人數(shù)最多。問研發(fā)部最少多少人？
【解析】要想人數(shù)最多的研發(fā)部門人數(shù)最少，那么其他部門就得人數(shù)盡量多，從多到少，彼此相差1 ，形成公差d=1的等差數(shù)列是最理想的狀態(tài)，56÷7=8，剛好7項(xiàng)，8就放在中間那一項(xiàng)，即第四項(xiàng)，整個(gè)數(shù)列就是11、10、9、8、7、6、5，所以研發(fā)部門人數(shù)最少11人。
這個(gè)題是56人剛好可以平均分為8人，如果改為57人，除以8就不是整數(shù)了，這時(shí)怎么辦?依然還是57÷7=8…1，先不考慮這個(gè)余數(shù)1，依然構(gòu)造數(shù)列11、10、9、8、7、6、5，余數(shù)1加在哪里，加在后面不行，人數(shù)是互不相等的，只能加在第一個(gè)上，11+1=12，所以研發(fā)部門最少12人。這個(gè)題還是可以改一下，若是58人呢?58÷7=8…2，接下來就是考慮2放在什么位置了?11+1、10+1、9、8、7、6、5。
例2：6名同學(xué)參加一次百分之考試，已知6人的分?jǐn)?shù)是互不相同的整數(shù)。
(1)、若6名同學(xué)的總分是513分，求分?jǐn)?shù)最高的最低的了多少分？
【解析】要想分?jǐn)?shù)最高的得分最少，則其他同學(xué)的得分盡可能的多，所以依然還是構(gòu)造數(shù)列，513÷6=85.5，我們都知道偶數(shù)項(xiàng)是沒有中間項(xiàng)的，那85.5可以理解為中間兩項(xiàng)加和除以2得到的，每個(gè)人分?jǐn)?shù)又是整數(shù)，所以左右兩項(xiàng)只能是86、85，在依次寫出等差數(shù)列，88、87、86、85、84、83。所以分?jǐn)?shù)最高的得分最低是88分。
(2)、若6名同學(xué)的平均分是88分，求分?jǐn)?shù)最高的最低得了多少分？
【解析】要想分?jǐn)?shù)最高的得分最少，則其他同學(xué)的得分盡可能的多，所以依然還是構(gòu)造數(shù)列，平均分88，左右兩項(xiàng)還是只能89、87，所以我們構(gòu)造的數(shù)列是91、90、89、87、86、85.這個(gè)題如果再加上一個(gè)條件，最低的考了83分，結(jié)果如何?按照剛才的構(gòu)造還是91、90、89、87、86、85，但是題目還有一個(gè)條件最低分83分，與咱們構(gòu)造的數(shù)列有出入，83比咱們構(gòu)造的數(shù)列少了2分，前面的5項(xiàng)就得把這2分補(bǔ)上，接下來就是這2分補(bǔ)在哪的問題了，要求最高分最低，補(bǔ)在第四、五項(xiàng)就可以了 ，91、90、89、88、87、83。
專家提醒考生在遇到極值問題的時(shí)候可以選擇構(gòu)造數(shù)列的方式，非常直接，不用一個(gè)一個(gè)嘗試，可以大大地提高答題速度。
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