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湖南公務(wù)員行測(cè)數(shù)量關(guān)系,獲勝概率問(wèn)題

發(fā)布:2023-11-28 12:43:29 字號(hào): | | 我要提問(wèn)我要提問(wèn)
\ 湖南公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)累積

  多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是行測(cè)考試中?嫉念}型。它是指將同一個(gè)試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行n次,每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率均為p,求這n次試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率,其公式為:\近些年,比賽類概率問(wèn)題逐漸進(jìn)入考生的視野,由于比賽一般都是多局定勝負(fù),需要多次重復(fù)進(jìn)行,同時(shí)每一局各個(gè)主體的勝率都是獨(dú)立不變的,故這類題目符合多次獨(dú)立重復(fù)的特征。
 
\ 數(shù)量關(guān)系例題講解
 
  今天,小編就帶大家來(lái)學(xué)習(xí)一下比賽中多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的知識(shí),我們來(lái)看兩道例題:

  例1、甲和乙進(jìn)行5局3勝制的羽毛球比賽,甲每局獲勝概率為0.6。請(qǐng)問(wèn)甲獲勝的概率為多少?

  A.低于50%

  B.50%~60%

  C.60%~70%

  D.高于70%

  【解析】C。題目中甲乙進(jìn)行羽毛球比賽,每次比賽中甲獲勝概率均為0.6,這個(gè)時(shí)候很多同學(xué)會(huì)想甲只需要從5局中選3局出來(lái)獲勝即可,于是直接運(yùn)用多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式來(lái)求解\但是如果甲獲勝的恰好是前三場(chǎng)的話,后面還需要比賽嗎?比賽以3∶0提前結(jié)束了。所以甲獲勝共需打幾局我們得分類討論:

  第一類甲連贏前3局,比賽結(jié)束,每一局獲勝的概率為0.6,所以打3局甲獲勝的概率為0.6×0.6×0.6=0.216;第二類打4局甲獲勝,意味著前3局甲只能贏2局輸1局,并且第4局獲勝這樣才可以在第4局結(jié)束比賽,所以對(duì)于多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式只能在前3局使用,\最后再乘上第4局獲勝的概率就行,所以打4局甲獲勝的概率為\第三類打5局甲獲勝,意味著前4局甲只能贏2局輸2局,然后在第5局取得勝利,所以打5局甲獲勝的概率為\那甲最終獲勝的概率為0.216+0.2592+0.20736=0.68256≈68%。故選C。

  例2、甲乙兩名棋手進(jìn)行7局4勝制的比賽,甲每局獲勝的概率為0.7,前3局完后,甲以2∶1領(lǐng)先于乙,那么甲最終獲勝的概率為多少?

  A.低于70%

  B.70%~80%

  C.80%~90%

  D.高于90%

  【解析】D。甲想要最終獲勝只需要再贏兩場(chǎng)就行,那對(duì)于后面4局比賽,可以先確定比賽的局?jǐn)?shù),并且最后一局比賽一定是甲獲勝。所以我們可以把后四局比賽分為3類:第一類再打2局甲獲勝(甲2局連勝),甲獲勝的概率為0.7×0.7=0.49;第二類再打3局甲獲勝(前2局甲1勝1負(fù)第3局勝利),甲獲勝的概率為\第三類再打4局甲獲勝(前3局中甲1勝2負(fù)第4局勝利),甲獲勝的概率為\所以甲最后獲勝的概率為0.49+0.294+0.1323=0.9163=91.63%。故選D。

  根據(jù)上述兩道例題我們可以總結(jié)出比賽中多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)要注意的四點(diǎn):

 、僖罁(jù)賽制,確定比賽局?jǐn)?shù),即各主體要想獲勝需要打幾局比賽,根據(jù)局?jǐn)?shù)分類討論;

 、谧詈笠痪直荣愐欢ㄊ谦@勝者獲勝,最后一局比賽之前的勝負(fù)情況也需要明確;

 、劾枚啻为(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式求解概率,最后一局獲勝的概率不要忽略;

 、墚(dāng)題干中已經(jīng)給出賽過(guò)局的結(jié)果,剩余局只需根據(jù)賽制來(lái)確定比賽局?jǐn)?shù)即可,計(jì)算時(shí)只需要計(jì)算后幾局的概率。

  小編希望同學(xué)們通過(guò)本文的學(xué)習(xí)后多做幾道練習(xí)題,將所講思路融會(huì)貫通,能夠在考試中快速求解比賽類概率問(wèn)題。
 
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